Fonctions
Seconde Générale et Technologique
J-03
On considère la représentation graphique des fonctions suivantes : $$f(x) = -\frac{1}{10}x^{3} + \frac{21}{40}x^{2} + \frac{9}{10}x - \frac{69}{40}$$ $$g(x) = -x^{2} - \frac{13}{2}x - \frac{15}{2}$$ $$h(x) = \frac{5}{4}x - \frac{3}{4}$$
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Fonction $h$

Dressez le tableau de valeurs de la fonction $h$ entre $-4$ et $4$ avec un pas de $1$ à l'aide de la calculatrice.
  1. Quelle est la nature de la fonction $h$ ? DOnnez-en les caractéristiques (coefficient directeur, ordonnée à l'origine).
  2. La fonction $h$ est-elle une fonction linéaire ? Justifiez votre réponse.
  3. Interprétez en termes d'image l'ordonnée à l'origine de la fonction $h$.
  4. Quelle est la nature de la courbe représentative de la fonction $h$, justifiez.
  1. Déterminez les coordonnées du point $B$ par lecture graphique. Interprétez en termes d'image.
  2. Déterminez les coordonnées du point $C$ par lecture graphique. Interprétez en termes d'image.
  1. Déterminez par un calcul à la main les coordonnées du point $C$ sachant que son abscisse est $3$.
  2. Déterminez par un calcul à la calculatrice les coordonnées du point $B$ sachant que son abscisse est $-\num{1.5}$.
  • Déterminez par lecture graphique l'antécédent de $-3$ par la fonction $h$.
  • Déterminez par un calcul à la main l'antécédent de $-3$ par la fonction $h$.
    1. Résoudre par lecture graphique l'équation $h(x) \leqslant 0$.
    2. Résoudre par lecture graphique l'inéquation $h(x) \gt 2$.
    1. Résoudre par un calcul à la main l'équation $h(x) \leqslant 0$.
    2. Résoudre par un calcul à la main l'inéquation $h(x) \gt 2$.

    Fonction $f$

    Dressez le tableau de valeurs de la fonction $f$ entre $-4$ et $4$ avec un pas de $1$ à l'aide de la calculatrice.
    1. Calculez l'image de $-2$ par la fonction $f$. Interprétez graphiquement.
    2. Calculez l'image de $7$ par la fonction $f$. Interprétez graphiquement.
    3. La courbe représentative de $f$ coupe l'axe des ordonnées en un point. Déterminez ses coordonnées puis interprétez en termes d'image.
  • Déterminez deux antécédents de $2$ par lecture graphique.
  • Utilisez la calculatrice pour une précision à $10^{-2}$ près pour ces antécédents de $2$.
  • Déterminez un antécédent plus grand que $5$ de $2$ à l'aide de la calculatrice puis conclure sachant qu'il n'existe pas d'autres antécédents de $2$.

    • La fonction $g$

    1. Déterminez une solution $h(x)=g(x)$ par lecture graphique, vérifiez à la calculatrice. Une autre solution plus petite que $-5$ est possible. Déterminez cette solution à l'aide de la calculatrice.
    2. Déterminez l'ensemble des solutions de l'inéquation $h(x) \lt g(x)$ par lecture graphique.